∫(0,+∞) e^-xdx
答案为1
解题过程如下：
原式=-∫(0到+∞) e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)(0到+∞)
=-[e^(-∞)-e^0]
=1
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
leipole
2024-11-29 广告
∫(0,+∞) e^-xdx=1。
解答过程如下：
∫ e^(-x)dx
=∫ -e^(-x)d(-x)
= -e^(-x) +C，C为常数。
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0
= -e^(-∞) +e^0
显然e^(-∞)=0，而e^0=1
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-∞) +e^0
= 1
扩展资料：
定积分一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
∫(0,+∞) e^-xdx=1
解：令F(x)为函数f(x)=e^-x的原函数。则
F(x)=∫e^-xdx
=∫(e^x)/(e^2x)dx
=∫1/(e^2x)d(e^x)
=-1/e^x+C
那么，∫(0,+∞) e^-xdx=F(+∞)-F(0)
=0-(-1)
=1
即∫(0,+∞) e^-xdx=1
扩展资料：
1、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）
2、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-定积分
参考资料来源：百度百科-不定积分
∫(0,+∞) e^-xdx=1。
解答过程如下：
∫ e^(-x)dx
=∫ -e^(-x)d(-x)
= -e^(-x) +C，C为常数。
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0
= -e^(-∞) +e^0
显然e^(-∞)=0，而e^0=1
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-∞) +e^0
= 1
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
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∫ e^(-x)dx
=∫ -e^(-x)d(-x)
= -e^(-x) +C,C为常数
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0
= -e^(-∞) +e^0
显然e^(-∞)=0，而e^0=1
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-∞) +e^0
= 1
为什么-e^(-∞) =0
你这样想，e^x在x趋于正无穷的时候显然是无穷的吧，
那么
e^(-x)=1/e^x，
在x趋于正无穷的时候，分母e^x趋于正无穷，
而分子是常数1，
显然1/∞就是趋于0的，
所以-e^(-∞) =0
