Question

电路题目，后天考试了，有题目和答案，跪求解答过程，请尽快，谢啦2

如图18所示电路已处于稳态，t = 0时开关S闭合，求t≥0时的电压u(t)，并画出其波形。

Answer 1

设：（由左往右）流经12Ω、3H、4Ω上的瞬时电流分别为i、i'、i"，且正方向都是向下。
解：线圈初始电流（开关闭合前）i'(0)=8V/4Ω=2A；
12Ω*i=3H*di'/dt=4Ω*i"+8V，1A=i+i'+i"，u(t)=6Ω*1A+12Ω*i；
略去单位并整理后得：12i=3*di'/dt=4i"+8，1=i+i'+i"，u=6+12i；
由第一式得：i=(di'/dt)/4，i"=3(di'/dt)/4-2，代入1=i+i'+i"得：1=(di'/dt)/4+i'+3(di'/dt)/4-2，即di'/dt+i'=3；
di'/dt+i'=0的一般解i'=I*e^(-t)，di'/dt+i'=3的一般解i'=I(t)*e^(-t)，将解代入di'/dt+i'=3后得：(dI/dt)e^(-t)-I*e^(-t)+I*e^(-t)=3，所以，dI/dt=3e^t，所以，I(t)=3e^t+I'，所以，di'/dt+i'=3的一般解i'=(3e^t+I')*e^(-t)=3+I'*e^(-t)；
i'(0)=2A代入i'=3+I'*e^(-t)得I'=-1，所以，i'=3-e^(-t)；
i=(di'/dt)/4=e^(-t)/4，所以，u(t)=6+12i=6+3e^(-t)。