Question

一道关于证明极限的题目！

当X接近无限大时,证明lim1/X=0，请说明详细过程，谢谢！

Answer 1

这个，一般都是不用证明的，x趋向无穷大，倒数的极限就等于0，反之，x趋向0（注意，x不等于0）倒数的极限就等于无穷大。
要严格证明也是可以的，这个先要看一下极限的定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。或者设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
理解起来挺头疼，针对上面的题目，说白了的思路就是这样：对于函数f(x)=1/x，我们对于任意一个数值ε>0，无论这数值ε有多么小，只要我们对x取值足够大，那么函数1/x的值总可以比这个定值ε还小。这就符合了极限的定义，于是，当x趋向无穷大时，lim1/X=0。这只是证明的思路，具体严格的写组织格式，你自己慢慢弄，这里写起来有点麻烦。

Answer 2

当X趋向于无穷大时，1/x趋向于0，所以当X接近无限大时,证明lim1/X=0.我只能这么说了。。