Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1f2，且｜向量F1F2｜＝2c,如果点p在椭圆上,并且满足向

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1f2，且｜向量F1F2｜＝2c,如果点p在椭圆上,并且满足向量PF1*PF2=c^2,求椭圆的离心率为?

（答案为(√5-1)/2,求过程）

Answer 1

设|PF1|=m，|PF2|=n
则m+n=2a.
因为PF1·PF2=c²，所以(m²+n²-4c²)/2=c²
m²+n²=6c².

题目少条件.

追问

哦，少打了一个条件 ～且满足向量PF2*F1F2=0,PF1*PF2=c^2

追答

PF2⊥F1F2，所以m²=n²+4c²
又m²+n²=6c²，所以m²=5c²，n²=c².

m=√5c，n=c
m+n=2a
所以(√5+1)c=2a，e=c/a=(√5-1)/2.