Question

一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动,已知地球自转周期为T,地球半径为R,

地球表面的重力加速度为g
一、求人造地球卫星的第一宇宙速度v 二、求离地面高度为h=R处的重力加速度g' 三、地球同步卫星的高度H
= =没带物理书回来 公式都不记得求物理高手帮做下

Answer 1

mg=GMm/R²
1、mv²/R=GMm/R²=mg
所以，第一宇宙速度v=√(gR)
2、mg‘=GMm/(2R)²=mg/4
所以g’=g/4
3、自转周期T 角速度w=2π/T
向心力=mw²(R+H)=GMm/(R+H)²
(R+H)³=GM / w² = GMT² / (4π²)
H自己求。

追问

第二问GMm/(2R)²=mg/4是为什么

追答

mg‘=GMm/(R+h)²

其中高度h=R（题目给的）
所以
mg‘=GMm/(2R)²=GMm/4R²

其中mg=GMm/R²

所以GMm/4R²=mg/4

所以mg‘=GMm/(2R)²=GMm/4R²=mg/4

Answer 2

一：向心力等于重力m*v^2/R=m*g，v=√gR
二：引力与距离平方成反比，计算地球引力可按地球质量集中在质心或几何中心，故g'=g/4
三：m*ω^2=m*g(R/(R+H))^2
其中ω=2π/T
解得H=g*(R*T/2π)^2-R