Question

数学 变限积分函数求导问题

大家一般怎么求导？谁能说下变限积分函数求导的原理吗？例如：对下面求导第一题下限0上限x函数为xf(t) 注意积分号我这打不出来，最后dt 第二题下限0上限x函数为tf(2x-t+1) 积分号省略dt
那积分怎么求出来

Answer 1

你说的是：
（1）F(x)= ∫[0,x]xf(t)dt = x∫[0,x]f(t)dt，
　F'(x)= ∫[0,x]f(t)dt+xf(x)。

（2）G(x) = ∫[0,x]tf(2x-t+1)dt，
先做变量替换u =2x-t+1，则t = 2x-u+1，dt = -du
　G(x) =∫[0,x]tf(2x-t+1)dt
　= ∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du
= ∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du
　 = 2x∫[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du，
于是，
G'(x) = (d/dx){2x∫[x+1,2x+1]f(u)du - ∫[x+1,2x+1]uf(u)du + ∫[x+1,2x+1]f(u)du}
= ……
（用求导法则和积分上限函数的求导法来求解，这里不好写，留给你了）

Answer 2

1.由于是对t积分，那么x可视为常数，原式＝x∫f（t）dt.求导得∫f（t）dt加xf（x）。
2.将括号里面令为u→t＝2x加1-u.则dt＝-du.原式＝-∫（2x加1-u）f（u）du＝-（2x加1）∫f（u）du加∫uf（u）du. （注意:换元之后积分上下限跟着变）求导……

Answer 3

先求积分，再把上下限两个值代入即可
用公式求呀，各种方程式均有对应公式，复杂一点的先化简为能找到对应公式的