Question

线性代数 求划波浪线的地方怎么算的？

Answer 1

这是公式。可这样算。
将第 n 行变到第 1 行：第 n 行与第 n-1 行交换，再与 n-2 行交换，
......, 最后与第 1 行交换， 共交换了 n-1 次；
将变换后的第 n 行变到第 2 行，共交换了 n-2 次；
将变换后的第 n 行变到第 3 行，共交换了 n-3 次；
....................................................
将变换后的第 n 行变到第 n-2 行，共交换了 2 次；
将变换后的第 n 行变到第 n-1 行，共交换了 1 次；
总计交换了 1+2+......+ n-2 + n-1 = (1/2)n(n-1) 次，变成了对角行列式，
则 D = (-1)^[(1/2)n(n-1)] n!