
线性代数 求划波浪线的地方怎么算的?
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这是公式。可这样算。
将第 n 行变到第 1 行:第 n 行与第 n-1 行交换,再与 n-2 行交换,
......, 最后与第 1 行交换, 共交换了 n-1 次;
将变换后的第 n 行变到第 2 行,共交换了 n-2 次;
将变换后的第 n 行变到第 3 行,共交换了 n-3 次;
....................................................
将变换后的第 n 行变到第 n-2 行,共交换了 2 次;
将变换后的第 n 行变到第 n-1 行,共交换了 1 次;
总计交换了 1+2+......+ n-2 + n-1 = (1/2)n(n-1) 次,变成了对角行列式,
则 D = (-1)^[(1/2)n(n-1)] n!
将第 n 行变到第 1 行:第 n 行与第 n-1 行交换,再与 n-2 行交换,
......, 最后与第 1 行交换, 共交换了 n-1 次;
将变换后的第 n 行变到第 2 行,共交换了 n-2 次;
将变换后的第 n 行变到第 3 行,共交换了 n-3 次;
....................................................
将变换后的第 n 行变到第 n-2 行,共交换了 2 次;
将变换后的第 n 行变到第 n-1 行,共交换了 1 次;
总计交换了 1+2+......+ n-2 + n-1 = (1/2)n(n-1) 次,变成了对角行列式,
则 D = (-1)^[(1/2)n(n-1)] n!

2024-11-19 广告
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