Question

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且a^2 c^2－b^2＝½ac

1. 求cos2B的值
2. 若b＝2，求△ABC面积最大的值

Answer 1

若
a^2 c^2－b^2＝½ac
是
a^2+ c^2－b^2＝½ac
则cosB=a²+c²-b²/2ac=1/4
cos2B=2cos²B-1=2×（1/4）²-1=-1/2

追问

打错了 是a的平方加c的平方 不好意思 还有第二问呢？

Answer 2

因为cosB=1/4,所以sinB=√15/4,S△ABC=1/2ac sinB，所以问题变成求ac的最大值了。因为
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/4≥(2ac-b^2)/2ac=1-4/2ac(均值不等式，b^2=4),所以变形得到8/3≥ac,OK啦，剩下的自己做吧。