Question

高一数学必修5解三角形问题1

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c

Answer 1

方程左边=cos(A-C）+cos[π-（A+C)]
=cos(A-C)-cos(A+C) (这一步是化简，有诱导公式懂吧？）
=2sinAsinC （拆开，化简）
用正弦定理得2ac=1
代入a=2c
得c=1/2

Answer 2

由cos(A-C) cosB=1，B＝180″－A－B.
∴化简得cosAcosC＋sinAsinC－（cosAcosC－sinAsinC）=1
即2sinAsinC≡1①
又∵a＝2c
由余弦定理得sinA≡2sinc
∴代入①式得4sin2C＝1
∴sinC＝½或－½
又∵a＝2c
∴c为锐角
∴c＝30度