求∫1／（ sinx+ cosx） dx的通解。
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∫1/(sinx+ cosx)dx
=½√2∫1/sin(x+π/4)dx
=½√2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)
=½√2ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
=½√2∫1/sin(x+π/4)dx
=½√2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)
=½√2ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
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2024-12-14 广告
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用万能代替
∫1／（sinx+cosx）dx
=∫1／{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx
=∫[1+tan^2(x/2)]／[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-∫1／[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)
=-∫1／{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)
=-1/(2√2)∫{1／[tan(x/2)-1-√2]-1／[tan(x/2)-1+√2]}dtan(x/2)
=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+C
∫1／（sinx+cosx）dx
=∫1／{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx
=∫[1+tan^2(x/2)]／[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-∫1／[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)
=-∫1／{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)
=-1/(2√2)∫{1／[tan(x/2)-1-√2]-1／[tan(x/2)-1+√2]}dtan(x/2)
=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+C
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