Question

向量PA向量点乘PB=向量PB点乘向量PC=向量PC点乘向量PA，则P是三角形ABC什么心问题

P是三角形ABC所在平面上的一点，若 向量PA向量点乘PB=向量PB点乘向量PC=向量PC点乘向量PA，则P是三角形ABC的什么心？答案是垂心

我将PA向量点乘PB=向量PB点乘向量PC同时平方得PA的模乘PB的模等于PB的模乘PC的模，得PA的模等于PC的模，这样做为什么不对？
因为不会打数学符号，看着挺复杂的，其实读起来挺顺的

Answer 1

应该这样做：
PA·PB=PB·PC
即：(PA-PC)·PB=0
取AC边中点E，则：CA·PB=0
即：PB⊥AC
同理：PA⊥BC
PC⊥AB
即：P是垂心
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PA·PB=PB·PC2边平方：
|PA|^2*|PB|^2cos<∠APB>^2=|PB|^2*|PB|^2cos<∠BPC>^2
所以并不能得到你说的结论