Question

高数问题，这道极限怎么求

Answer 1

原式可写为当x趋于正无穷时
[1+4/(2x-1)]^(x+1)
由重要极限：当x趋于正无穷时 (1+1/x)^x=e

上式可以变成[1+4/(2x-1)]^【[(2x-1)/4]*4(x+1)/(2x-1)】
当x趋于正无穷时 [1+4/(2x-1)]^[(2x-1)/4]=e
所以原式可写为
当x趋于正无穷时e^(4x+4/2x-1)
当x趋于正无穷时4x+4/2x-1=4/2=2
所以原式=e^2

拓展延伸：这种类型的题一般都会用到e的抬举法，即根据重要极限
当x趋于正无穷时 (1+1/x)^x=e
把式子向重要极限靠近，最后算e的幂数的极限即可

如有不懂的地方可以追问

Answer 2

原式=lim(x→∞)(1+4/(2x-1))^(x+1)
=lim(x→∞)(1+1/(x/2-1/4))^(x+1)
=lim(x→∞)[(1+1/(x/2-1/4))^(x/2-1/4)]^2*lim(x→∞)(1+1/(x/2-1/4))^(3/2)
=e^2*1
=e^2