Question

无穷级数:∑(1/n!)从1到无穷的和 怎么求？？

求详解
对这类无穷级数：∑1/（f（n）*n！）其中f（x）有理函数。或者，这类型的无穷级数：∑1/（f（n）*n！*a∧n）其中a为常数。存不存在一般的求和法？？

Answer 1

　　结果等于e-1，这里需要使用f(x)=exp(x)的泰勒展开式。

　　可以证明f(x)=exp(x)在任意区间上都可以展成幂级数，幂级数就是其泰勒级数，可以得到

将x=1代入可以得到结果。

　　

Answer 2

这题超简单
e^x=1+x+x^2\2!+x^n\n!+o(x^n) 迈克劳林公式
在这里x=1，代入后这个式子可以化成e^1-1
极限就是e-1

.......你又补充问题了是吗，好吧
求级数的极限的方法（我能想到的）
1、等比数列等差数列直接公式
2、一些特殊的数列可以裂项相消
3用迈克劳林公式进行化简（大学最常用）
4、化成傅里叶级数
5,、构造辅助函数进行不等式比较
6、一些有极限的数列可以直接积分

你的第二问也是用麦克劳林公式对展开式化简，带！的麦克劳林公式有sin的cos的还有e的，具体用哪个看f（n）而定

对了....你大学高中，我是以你为大学生做的回答

Answer 3

由 公式 e=1+1+1/2！+1/3！+......+1/n!+......