Question

直线L与反比例函数Y=2/X的图像在第一象限内交与

直线L与反比例函数Y=2/X的图像在第一象限内交与AB两点,交x轴的正半轴与点C,若AB:BC=(M-1):1(M>1),S△OAB

Answer 1

设A(a，2/a)，B(b，2/b)
由题意得2/b ：2/a=1/m所以a/b=1/m
S△OAB=（m-1）/m*S△OAC
S△OAC=1/2*OC*2/a
=1/2*[b+(b-a)/(m-1)]*2/a
=b/a+b/a*1/(m-1)-1/(m-1)
=m+1
所以S△OAB=(m²-1)/m.

追问

=b/a+b/a*1/(m-1)-1/(m-1)
=m+1 怎么得到的 具体点

追答

S△OAC=1/2*OC*2/a(这步应该懂吧）
             =1/2*[b+(b-a)/(m-1)]*2/a

（A到B横坐标距离为b-a，因为AB:BC=(M-1):1，所以B到C横坐标距离为(b-a)/(m-1)再加上O到B横坐标距离b即OC=b+(b-a)/(m-1)）
             =1/2*2/a*[b+(b-a)/(m-1)]
             =1/a*[b+(b-a)/(m-1)]

             =b/a+（b-a）/a*（m-1）

             =b/a+b/a*（m-1）-a/a*（m-1）

             =b/a+b/a*1/(m-1)-1/(m-1)

 （   2/b:2/a=1/m所以应该是a/b=m）
             =m+m/（m-1)-1/m-1

             =m+m-1/m-1

             =m+1