Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC。

1、∠1和∠2有何数量关系？说明理由。
2、BE和DF平行吗？为什么？

急，谢谢！

Answer 1

（1）互余
证明：因为角C等于90度，所以角2加角3等于90度。因为∠A=∠C=90°，所以角ADC加角ABC等于180度。因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以角2加角1等于二分之一的∠ABC+∠ADC等于90度
（2）BE//DF
证明：
∵∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=360º-∠A-∠C=180º
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠CBE=½∠ABC，∠CDF=½∠ADC
∴∠CBE+∠CDF=90º
在RT⊿CDF中
∠CDF+∠CFD=90º
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF。
祝学习进步！

Answer 2

因为角A
等于角C等于90度所以角ADC加角ABC等于180度因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC所以角2加角3等于90度 因为角A等于90读所以角AFD等于角ABE等于角2所以BE//DF

Answer 3

四边形内角和为360°
∠A=∠C=90 所以∠ABC+∠ADC=180
∠1是∠ABC的一半 ∠2 是∠ADC的一半
所以∠1+∠2=90

∠1与∠2互余 ∠2与∠DFC互余 所以∠1=∠DFC
所以BE平行DF 同位角相等 两直线平行

Answer 4

∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ADC
∴∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90°
即∠1和2互余
2、∵∠2+∠DFC=90°
∠1+∠2=90°
∴∠DFC=∠2
∴BE∥DF