计算根号下y的积分,其中L是抛物线y=x^2上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧
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答案1/12（5根号下5-1）
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∫[L]yds L:x=t y=t^2 0<=t<=1
dx=dt dy=2tdt ds=√(1+4t^2)dt
∫[L]yds=∫[0,1]t^2√(1+4t^2)dt
令t=1/2tanu dt=1/2sec^2(u)du
∫[L]yds=1/8∫[0,arctan2]tan^2(u)sec^3(u)du
=1/8∫[0,arctan2]sin^2(u)/cos^5(u)du
=9√5/32+1/64*log(-2+√5)
dx=dt dy=2tdt ds=√(1+4t^2)dt
∫[L]yds=∫[0,1]t^2√(1+4t^2)dt
令t=1/2tanu dt=1/2sec^2(u)du
∫[L]yds=1/8∫[0,arctan2]tan^2(u)sec^3(u)du
=1/8∫[0,arctan2]sin^2(u)/cos^5(u)du
=9√5/32+1/64*log(-2+√5)
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