Question

线性代数求助：

本题的第二问
我认为是可以线性表出的，原因如第二个图，可是答案是不可以，为什么我那样想是不对的啊😣

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Answer 1

你的分析过程中假定了k4不为零，这一点是不对的。“存在一组不全为零的系数”不代表我们可以随意假定某个系数不为零，这一点应该注意一下。实际上此处的k4必须为零。原因在于，如果k4不为零，那么由于阿尔法1可以表示为2和3的线性组合，所以阿尔法4必定能够表示为2和3的线性组合了，由此说明234就是线性相关的了，与题中条件矛盾。
第二问的求解：若4可由123线性表示，那么考虑到1可由23线性表出，则4就可由23线性表出，所以234线性相关了，矛盾，故4不可由123线性表出。