Question

如图,已知∠1=∠2,∠ADC=∠CBA,且DE⊥AC,BE⊥AC,问:(1)AD‖BC吗?(2)AB∥CD吗？为什么？

求助啊~~~~数学渣一只

Answer 1

解：（1）AD∥BC。
∵DE⊥AC，BF⊥AC（原题中的BE应该是打错了）
∴∠DEA=∠BFC=90°
∴∠DAE=∠BCF=90°-∠1=90°-∠2（直角三角形两个锐角和为90°）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（2）AB∥CD
∵∠1=∠2，∠ADC=∠CBA
∴∠ABF=∠CBA-∠2=∠ADC-∠1=∠CDE
而∠DEA=∠BFC=90°
∴∠BAC=90°-∠ABF=90°-∠CDE=∠DCA（直角三角形两个锐角和为90°）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

等一下 马上

1)∵DE⊥AC
BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC=90°
又∵∠1=∠2
∴∠DAC=∠ACB
∴AD∥BC
2） 由（1）可得{∠DEA=∠BFC=90°，∠1=∠2，∠DAC=∠ACB}
∴△ADE≌△CBF
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD

追问

求快点~

追答

我跟第一位求证的方法相似，但还是有点不一样的

Answer 3

两个结论都对，用内错角相等来判断

Answer 4

说好的图呢。。。。。。。

追问

补上了

追答

角1=角2，因为de垂直ac。bf垂直ac，所以角dea=角bfc=90，则角dac=180-角1-角dea=180-角2-角bfc，内错角相等，故ad平行bc；角edc=角adc-角1=角abc-角2=角abf，则角dca=180-角edc-90=180-abf-90，内错角相等。。。则ab平行cd