Question

小学六年级奥数【行程问题】

甲乙两人沿铁路线相对而行，速度一样。一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用了8秒钟，再过5分钟遇到乙，后又用7秒钟从乙身边驶过。问还要经过多少时间，甲乙两人才能相遇？
要求：解法详细、适宜小学生即可

Answer 1

分析：

火车和甲同向，相对速度：车速－人速；

火车和乙相向，相对速度：车速＋人速

火车经过人身边，即从车头到达至车尾离开，行程为一个车身的距离。

所以：

8×（车速－人速）＝7×（车速＋人速），

即，车速＝15×人速

将人速看成单位1，车速即为15，

火车车身长＝8×（15－1）＝112，或者，7×（15+1）＝112

 

如图，

当车尾离开甲（点A）时，车头与甲相距112，然后经过5分钟（300秒）与乙相遇（点B），

火车头走了：15×300＝4500，与5分钟前车尾的位置（点A）相距：4500+112＝4612

这段时间，甲也同时在走，5分钟走了：1×5×60＝300，

然后在火车与乙交会的7秒钟内，两人又共走了：1×7×2＝14

所以，火车离开乙时，两人相距：4612－300－14＝4298

剩下的这段路两人相向而行，相遇还要：4298/（1+1）＝2149（秒）

 

〔注：①我这里速度没有设具体的单位，都是以“1”为单位，所以距离、长度也没有具体单位。如果为了便于理解，也可以假设速度为a米/秒，那么距离、长度都是米。②火车与乙相遇前乙走了多少，不需要讨论〕

Answer 2

不知道小学生学了比例了没，比例简单，先来个比例的
列车从甲身边驶过用8秒，从乙身边驶过用7秒，可知：
（火车速度-甲速度）：（火车速度+乙速度）=7:8
（解释：因为从火车头追上甲，到火车头离开甲的距离是火车的长，火车向前走，甲也向前走，同理乙也一样。甲相当于追及，乙相当于相遇。等距离，都是火车的长，时间比等于速度反比）

又因为甲乙速度一样，所以两边相加得到：
两个火车速度=15，那么一个火车速度是7.5
后边减前边得：
甲速度+乙速度=1，那么甲乙的速度都是0.5

那么5分钟的路程是：
5*60*7.5=2250
即火车驶过甲的那一刻，甲和乙相距2250
从火车驶过甲到驶过乙，总共过了307秒，那么甲乙总共走了：
307*1=307
还剩下路程是2250-307=1943
所以时间是1943/1=1943秒。

方程：
设甲速度=乙速度=x 火车速度y
（y-x)*8=(x+y)*7
得：y:x=15:1所以火车速度和甲的速度比是15:1
那么甲乙之间的路程是15*5*60=4500
总共用了307秒，甲乙已经走了307*2=614
还剩下：4500-614=3886
剩下时间是：3886/2=1943秒

Answer 3

甲乙两人速度相同，但经过甲时用了8秒钟，而经过乙时只用了7秒，为什么？这道题应该是求火车长的问题，暂时没想通

Answer 4

因为甲乙两人速度相同，故用单位"1"可设甲乙的速度都为1，那样火车的速度设为x，可列方程（x-1）*8=（x+1）*7，易得x=15，即火车的速度是甲乙二人步行速度的15倍。然后5分钟即300秒，火车走了15*300=4500，这时火车遇到乙又用了7秒超过乙，在火车离开甲到超过乙甲乙都共走了307秒，甲乙2人走的路都是1*307=307，剩下的路为4500-307*2=3886，最后用一般相遇问题的解答方法3886/（1+1）=1943（秒）。