Question

初中数学题，求大神解答

如图,已知双曲线y=k/x与直线y= 1/3 x相交于A、B两点．第一象限上的点M (a，b) (在A点左侧)曲线上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D．过N（0，-b）作NC//x轴交双曲线于点E，交DB于点C. 设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

Answer 1

已知双曲线y=k/x与直线y= 1/3 x相交于A、B两点，则A，B关于原点对称，设A的x坐标为x1,则B的x坐标为-x1，分别过A,M作AE，MF垂直x轴于E,F，则AE∥MF∥OP，由平行线分线段成比例定理知AM：MP=EF：OF=p,OF=a,EF=x1-a,可以得到x1=(p+1)a,再过B作BG垂直y轴于G，交MF延长线于H，过Q作QK垂直MH于K，则BH∥QK，易知△MQK∽△MBH，所以MB：MQ=BH：QK=q，QK=a，BH=x1+a=（p+2）a,可以得到p+2=q，所以p-q=-2

Answer 2

设点M坐标(m,n)代入双曲线方程得：k=mn
双曲线y=mn/x与直线y=x/3联立解得A点坐标(√3mn,√3mn/3),B点坐标(-√3mn,-√3mn/3)
p=MA/MP=(√3mn -m)/m
q=MB/MQ=(√3mn +m)/m
所以有:p-q=-2

追问

一开始没看懂，我们教材好像没学"平行线分线段成比例定理"所以懵了.....

Answer 3

有低估奇巧夺

Answer 4

学习了，保存下来