Question

已知:正方形ABCD中,E为AD上一点,F为CD上一点,且BE=CF+AE.求证:BE平分∠CBE

Answer 1

证明：在DA的延长线上取点G，使AG＝CF，连接BG
∵正方形ABCD
∴∠BAG＝∠C＝90,AB＝BC
∵AG＝CF
∴△ABG≌△CBF （SAS）
∴∠G＝∠BFC，∠ABG＝∠CBF
∵EG＝AE+AG，BE＝AE+CF，AG＝CF
∴EG＝BE
∴∠EBG＝∠G
∵∠EBG＝∠ABE+∠ABG
∴∠G＝∠ABE+∠ABG
∴∠BFC＝∠ABE+∠ABG＝∠ABE+∠CBF
∵AB∥CD
∴∠BFC＝∠ABF＝∠ABE+∠EBF
∴∠CBF＝∠EBF
∴BF平分∠CBE

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Answer 2

题目写错了吧求BF平分∠CBE吧
如果是这样，做法就是延长DC到G使CG=AE，则FG=CF+CG=CF+AE=BE
证△BAE和△BCG全等（两边再加所夹直角对应相等）
所以BE=BG，∠ABE=∠CBG
所以BG=FG
所以∠GBF=∠GFB，又∠GFB=∠ABF（内错角）拆一下，
即为∠GBC+∠CBF（∠GBF）=∠ABE+∠EBF（∠ABF）
前面由全等得到了∠ABE=∠CBG，，所以∠CBF=∠EBF
所以BF是角平分线

追问

没有写错！！！！！！！！！！！！

Answer 3

将△abe绕b点旋转，使ab和bc重合，
设△bcg是旋转后的△abe
∴△abe≌△cbg
∴ae=cg,be=bg,∠abe=∠cbg
∵bf是∠ebc的角平分线
∴∠ebf=∠fbc
∴∠abe+∠ebf=∠gbc+∠fbc
∴∠abf=∠fbg
∵正方形abcd
∴ab//cd
∴∠abf=∠bfg
∴∠gbf=∠bfg
∴bg=gf
∵gf=cg+cf=ae+cf,bg=be
∴be=ae+cf