Question

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E、F分别是A1C1，A1B1的中点

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E、F分别是A1C1，A1B1的中点。（2）求证：平面ECF⊥平面ABC

Answer 1

∵A1C＝C1C、E∈A1C1且A1E＝C1E，∴CE⊥A1C1。
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，又显然有：平面ABC∥平面A1B1C1，
∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，又CE⊥A1C1，
∴CE⊥平面A1B1C1，∴平面ECF⊥平面A1B1C1，而平面ABC∥平面A1B1C1，
∴平面ECF⊥平面ABC。