Question

已知An+1=[1/<1+An分之1(n=1、2、3、4、。。。。2002)，求当a1=1时，a1a2+a2a3+a3a4+...+A2002A2003的值

快点，谁的好就把分给谁

Answer 1

AN+1=（1+an分之一）分之一 (N=1.2.3....2002)
题目是这样的对吧？
a(n+1)=1/[1+1/a(n)]=a(n)/[a(n)+1],
1/a(n+1)-1/a(n)=1,
1/a(n)是首项为1，公差为1的等差数列，所以
1/a(n)=n, a(n)=1/n.

a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(2002)a(2003)
=1/(1*2)+1/(2*3)+......+1/(2002*2003)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003.
有什么不明白可以继续问，随时在线等。
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追问

我开建有几个人复制到别人的答案
有木有跟简单的了？
有的话我会选你的，没也就算了，到时候我再看看