Question

物理。。

汽车的质量为4×10^3kg,额定功率为30KW,运动中阻力大小为车重的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始以8×10^3N的牵引力出发,求(1)进过多长时间达到额定功率(2)汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度为多大（3)汽车加速度为0.6m/s²时速度多大
过程

Answer 1

m＝4*10^3 千克，P额＝30千瓦＝3*10^4 瓦，阻力 f＝0.1mg＝4000牛，F牵＝8*10^3 牛
分析：
　（1）设经时间 t1，功率刚好达到额定功率（这段时间内汽车做匀加速直线运动）
此时速度为 V1，则
　P额＝F牵*V1　　－－－－－－－方程1
　F牵－f＝ma1　，a1是加速度　－－－方程2
　V1＝a1* t1　　－－－－－－－－－方程3
由方程1　得　V1＝P额 / F牵＝3*10^4 / (8*10^3)＝3.75 m/s
由方程2　得　a1＝（F牵－f）/ m＝（8*10^3－4000）/（4*10^3）＝1 m/s^2
再由方程3　得　t1＝V1 / a1＝3.75 / 1＝3.75　秒
即经过3.75秒，功率刚好达到额定功率。
　（2）汽车达到额定功率后，是接着做变加速运动，直到速度达到最大值 Vm 才做匀速运动。
当速度最大后，合力为0（在平路，这时牵引力与阻力大小相等）
所以最大速度是　Vm＝P额 / f＝3*10^4 / 4000＝7.5 m/s
　（3）由于加速度 a＝0.6 m/s^2 ＜a1，说明是在变加速运动阶段
设这时的牵引力大小是　F，对应的速度是V
则　P额＝F*V
　　F－f＝ma
所以，此时的速度是　V＝P额 /（f＋ma）＝3*10^4 /（4000＋4*10^3*0.6）＝4.7 m/s

追问

谢谢

Answer 2

牵引力恒定 匀加速 F-f=ma 8000-4000=4000*a a=1m/s^2
P=Fv v=P/F=30000/8000=3.75m/s t=v/a=3.75s
(汽车以1m/s^2加速度匀加速，P逐渐增大，直到最大30000W)

最大速度 vm=P/f=30000/4000=7.5m/s

F'-f=ma' F'-4000=4000*0.6 F'=6400N
v'=P/F'=30000/6400=4,6875m/s
(这一阶段，功率30000W已经不能再增大，P=Fv，只能通过减小牵引力来取得速度的增大，所以这段牵引力减小，加速度减小，但是速度还在增大。 直至牵引力减小到与摩擦力相等，a为零，开始匀速，速度最大，即第二问）

追问

v=P/F=30000/8000=3.75m/s
f不是合力吗？不减去阻力么？

追答

30000W是牵引力的功率 不是合力的功率

牵引力的功率=牵引力*速度
合力的功率=合力*速度

汽车的发动机只提供牵引力，所以汽车的功率就是牵引力功率

追问

所以p=fv的f都是牵引力吗？那f什么时候是合力啊。。。

追答

牛顿第二定律中F=ma F只代表合力

P=Fv 这个式子的F适用更广 当F是合力的时候，P就是合力的功率，即合力做功的快慢

当F是牵引力的时候，P就是牵引力的功率，即牵引力做功的快慢
F也可以是摩擦力，求出的P就是摩擦力的功率，即摩擦力做功的快慢

Answer 3

1、P=Fv；P=30×10^3(W)，F=8×10^3(N)，所以v=30/8=15/4
加速度a=400，v=at，所以t=3/320
2、当牵引力F=f=4×10^3(N)时，最大速度v=7.5
3、a=0.6m/s²时，F=f+ma=6.4×10^3(N)，所以v=3/640

追问

F=8×10^3(N)，这个f不是根据w=fs,p=fs/t=fv来的吗？为什么f不是合力而是牵引力？

追答

因为汽车的额定功率是指提供牵引力的功率，而不是汽车行驶功率，关键：区分汽车额定功率和汽车行驶功率的区别

追问

嗯。。谢谢！！

Answer 4

1.P=FV
30KW=8×10^3NxV
V=3.75m/s

V=at
V=[（F-0.1mg）/m]t
3.75=[(8×10^3N-4×10^3N)/4×10^3kg]t
t=3.75s

2.达到最大速度时摩擦力等于牵引力
即F=f=4×10^3N
P=FV
30kW=4×10^3NxV
V=7.5m/s

3.a=0.6
但是牵引力恒定时a=1
因而此时已经不是匀变速运动
F/m=0.6
(F-0.1mg)/m=0.6
F=6400N
P=FV
30kW=6400V
V=4.6875m/s

追问

你写的“1.P=FV
30KW=8×10^3NxV
V=3.75m/s”
f不是表示总功吗？为什么不减去阻力？

Answer 5