Question

高中数学二项式定理

求(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5的展开式中x²的系数，有什么简便算法

Answer 1

(x-1)中不可能出现x²的系数的系数,
-(x-1)²中x²的系数为-C2 2（-1）的0次幂,
(x-1)³中x²的系数为C3 2（-1）的1次幂,
-(x-1)^4中x²的系数为-C4 2（-1）的2次幂,
+(x-1)^5中x²的系数为C5 2（-1）的3次幂,
所以(x-1)-(x-1)²+(x-1)³-(x-1)^4+(x-1)^5
展开式中x²的系数为
-C2 2（-1）的0次幂+C3 2（-1）的1次幂-C4 2（-1）的2次幂+C5 2（-1）的3次幂
=-1-3-6-10
=-20 .

追问

我也是这么算的，但是有没有简便的？

追答

这就是简便方法，不比完全打开算起来容易了？
用你会的方法算出来最准确的答案，这就是最简便的方法，总想有没有更简便的方法反而会耽误你。

Answer 2

(x-1)^5,表示有 5 个 （x-1）相乘，含有X^2项就是从五个当中挑出任意两个 x
和剩下的三个 （-1）相乘，然后再把所有的组合想加。这样的组合有（5*4）/（2*1） 种可能，所以x^2项等于（5*4）/（2*1）x^2*(-1)^3=-10x^2,所以x^2系数是-10.
这是一种典型的数学方法，问问你们老师或是同学吧，让他们仔细给你讲讲。

Answer 3

那么你需要知道杨辉三角，这样就可以很快捷，知道展开式中x²的系数

Answer 4