Question

已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时，求不等式的解集；若

已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0)
当a=4时，求不等式的解集；若不等式有解，求实数a的取值范围。在线等！！谢谢哥哥姐姐！

Answer 1

解：

⑴

a＝4时，原不等式为|2x＋1|－|x－1|≤log(2) 4＝2

当x＜－1/2时，则原不等式可化为－(2x＋1)＋(x－1)≤2，解得x≥－4，故－4≤x＜－1/2；

当－1/2≤x≤1时，则原不等式可化为2x＋1＋x－1≤2，解得x≤2/3，故－1/2≤x≤2/3；

当x＞1时，则原不等式可化为2x＋1－(x－1)≤2，解得x≤0，故无解；

综上所述，原不等式的解集为[－4，2/3]

⑵

设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|

i)当x＜－1/2时，f(x)＝－x－2，f(x)是减函数，∴f(x)＞－3/2

ii)当－1/2≤x≤1时，f(x)＝3x，f(x)是增函数，∴－3/2≤f(x)≤3

iii)当x＞1时，f(x)＝x＋2，f(x)是增函数，∴f(x)＞3

综上所述，f(x)＝|2x＋1|－|x－1|的值域为[－3/2，＋∞).

∴要使|2x＋1|－|x－1|≤log(2) a有解

即须使－3/2≤log(2) a

∴log(2) a≥log(2) [2^(－3/2)]

a≥2^(－3/2)＝(√2)/4

∴实数a的取值范围为[√2/4，＋∞).

追问

太感谢了！

追答

不客气.

Answer 2