Question

y的二阶导+2y一阶导等于x的特解？

Answer 1

😳问题 : y'' +2y' =x

👉微分方程

• 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

• 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

• 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

👉微分方程的例子

1. 『例子一』  y'=x
   

2. 『例子二』  y'=sinx

3. 『例子三』  y''-3y'+2y =x

👉回答

y'' +2y' =x

• 辅助方程 

r^2 +2r =0

r(r+2)=0

r=0 or -2

• 令

yg= A+Be^(-2x)

yp= Cx^2 +Dx

yp'=2Cx+D

yp''=2C

yp'' +2yp' =x

2C +2[2Cx+D] =x

• 解出 C=1/4 , D=-1/4

yp= (1/4)x^2 -(1/4)x

通解 y = yg+yp= A+Be^(-2x) +(1/4)x^2 -(1/4)x

😄: 通解 y = A+Be^(-2x) +(1/4)x^2 -(1/4)x

Answer 2

要解决这个微分方程，我们可以开始通过求导来确定其中的函数关系。给定的微分方程是:
y'' + 2y' = x
其中，y'' 表示 y 的二阶导数，y' 表示 y 的一阶导数。我们可以先对方程两边进行求导：
(y'' + 2y')' = x'
y''' + 2y'' = 1
现在我们有一个关于 y''' 的方程。这是一个三阶导数的方程，它涉及到更高级的微分。为了解决这个问题，我们需要提供更多的条件或者辅助方程。
如果你有提供额外的条件或者方程，可以告诉我，我将尽力帮助你解决。