Question

初二北师大版数学题相似图形在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm

在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）
在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）

Answer 1

方法一。延长FE交CB延长线于点H，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC，AD=BC，
因为 AD//BC，
所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，
又因为 E是AB的中点，BE=AE，
所以 三角形BEH全等于三角形AEF，
所以 BH=AF=2cm，
因为 BC=AD=AF+DF=6cm，
所以 CH=BH+BC=8cm，
因为 AD//BC，
所以 AF/CH=AG/CG，
即： 2/8=3/CG，
CG=12
所以 AC=AG+CG=3+12=15cm。
方法二。设对角线AC、BD的交点为O，连结OE。
因为 AF=2cm, DF=4cm,
所以 AD=6cm，
因为 ABCD是平行四边形，
所以 O是BD的中点，AC=2AO，
又因为 E是AB的中点，
所以 OE=AD/2=3cm，OE//AF，
所以 OE/AF=GO/AG
即： 3/2=GO/3， GO=9/2，
所以 AO=AG+GO=3+9/2=15/2。
所以 AC=2AO=15cm。

Answer 2

郭敦顒回答：
取DF中点K，BD的中点P，取BC有三等分点M与N，
则AF=FK=KD=BM=MN=NC，AE=BE=CP=DP，连BK，MD，NP，
则EF是△ABK的中线，NP是△CDM的中线，
∴EF∥BK，NP∥DM，
又BM∥DK，∴BMDK为平行四边形
∴BK∥MD
∴EF∥BK∥NP∥DM，且等分AC，
∴AC=5×3 cm=15 cm

Answer 3

由于E为AB中点，因此，很容易想到倍长中线法
延长FE交BC于M
三角形AEF全等于三角形BEM
AF=BM=2
AD=BC=6
CM=8
三角形AFG相似于三角形CMG
AF/CM=AG/CG
2/8=3/CG
CG=12
AC=15