
如图,已知:三角形ABC中,D是BC上的一点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,且AE=AF 5
2个回答
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1、证明:
∵DE⊥AB、DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD,AE=AF
∴△AED≌△AFD (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
2、当△ABC是等腰三角形时,AD是中线
∵等腰△ABC
∴AB=AC
∵AD=AD,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD
∴AD是中线
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∵DE⊥AB、DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD,AE=AF
∴△AED≌△AFD (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAC
2、当△ABC是等腰三角形时,AD是中线
∵等腰△ABC
∴AB=AC
∵AD=AD,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴BD=CD
∴AD是中线
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追问
第一个证明能不能用
∵DE⊥AB、DF⊥AC
且D在AD上
∴AD是∠BAC的平分线
或者有没有其他证明的方法。我们还没有学HL。
追答
可以,不过要加上直角边相等这一角平分线特点
∵DE⊥AB、DF⊥AC,AE=AF
且D在AD上
∴AD是∠BAC的平分线
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