微分方程的应用
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解：设曲线方程为y=f(x)，且1=f(2)
过曲线上任意一点(x,f(x))的切线方程为：
Y-f(x)=f'(x)(X-x)
令X=0，得y轴上截距为Y=f(x)-xf'(x)
令Y=0，得x轴上截距为X=x-f(x)/f'(x)
根据题意，有：
2x=x-f(x)/f'(x)
2f(x)=f(x)-xf'(x)
容易看出二者是等价的，均得到
f'(x)/f(x)=-1/x
两边分别积分得
ln(f(x))=-lnx+C
令x=2,f(x)=f(2)=1，得
ln(1)=-ln2+C
C=ln2
故
ln(f(x))=-lnx+ln2
得曲线方程为y=f(x)=2/x
过曲线上任意一点(x,f(x))的切线方程为：
Y-f(x)=f'(x)(X-x)
令X=0，得y轴上截距为Y=f(x)-xf'(x)
令Y=0，得x轴上截距为X=x-f(x)/f'(x)
根据题意，有：
2x=x-f(x)/f'(x)
2f(x)=f(x)-xf'(x)
容易看出二者是等价的，均得到
f'(x)/f(x)=-1/x
两边分别积分得
ln(f(x))=-lnx+C
令x=2,f(x)=f(2)=1，得
ln(1)=-ln2+C
C=ln2
故
ln(f(x))=-lnx+ln2
得曲线方程为y=f(x)=2/x
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