Question

高一数学必修4难题（向量）

三角形ABC内接于圆O，其中AB=4，AC=3，求向量OA×向量BC的值，答案是-7/2
练习所出现的内容章节是向量的数量积。

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Answer 1

解：主要是利用平方，因为向量的平方等于模的平方！
向量AB=向量AO+向量OB ， 两边平方： 16=AO^2+OB^2+2*向量A0*向量OB.
向量AC=向量AO+向量OC ， 两边平方： 9=AO^2+OC^2+2*向量A0*向量OC.
因为OA,OB,OC是圆的半径，所以可得AO^2=OB^2=OC^2
两式子相减得：7=2*向量A0*向量OB-2*向量A0*向量OC，
即7=2*向量A0*(向量OB-向量OC)，
7=2*向量A0*向量CB,
-7= 2*向量A0*向量BC
所以 向量A0*向量BC =-7/2
所以，向量0A*向量BC =7/2
希望帮助到你！

Answer 2

取BC中点D，连接AO,OD,AD

所以向量OA=向量OD+向量DA，而向量DA=-½（向量AB+向量AC)
所以向量OA*向量BC=（向量OD+向量DA）*向量BC
=向量OD*向量BC+向量DA*向量BC
=向量DA*向量BC(∵OD⊥BC)
=-½（向量AB+向量AC)*(向量AC-向量AB)
=-½（AC^2-AB^2)=7/2
答案应当是7/2，应该没错