Question

一道数学排列组合问题，求解法

将大小相同的5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球，那么放球的方法有多少种？

Answer 1

一、若A盒子空，再选一个盒子有4种，将5个不同颜色的小球放放到3个盒子中，且无空盒，

若为3+1+1，先选球：5C3=10，接着选盒：3A3=6，共10*6=60种；
若为1+2+2，先选球：5C1*4C2*2C2/2A2=15，接着选盒：3A3=6，共15*6=90种。
此时共4*（60+90）=600种
二、若A盒子放一个，有5种；再选两个盒子空：4C2=6；
将4个不同颜色的小球放放到2个盒子中，且无空盒，
若为1+3，先选球有4种，接着选盒有2种，共4*2=8种；
若为2+2，先选球有4C2=6种，接着选盒有2种，共6*2=12种。
此时共5*6*（8+12）=600种
故总共1200种。