Question

一道数学排列组合问题，求解法

将大小相同的5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球，那么放球的方法有多少种？

Answer 1

这是我算的结果。

呃，谢谢 yflrongh及时指出，第一步结果计算错了，那个1248应该是600，最后结果是1020，孩子，你就参考一下思路吧，真对不起！

Answer 2

这里分两种情况，a盒子有一个球和a盒子空
a盒子有一个球时，另外2个盒子空，有2个盒子有球，方法数量有13,22,31三种情况
这样就是c41+c42+c43,a盒子可能是5个球的任何一个，所以还要乘以5
这样a盒子有1个球共有（c41+c42+c43）*5=70种方法
a盒子没有球，另外有1个盒子空，3个盒子有球，方法数量有122,131,113,212,221,311六种情况
这样就是c51*c42+c51*c43+c51*c41+c52*c41+c52*c42+c53*c41=30+20+20+40+60+40=210
另外空的那个盒子有4种可能（bcde都可能）所以还要乘以4
这样就是840种可能

所以，题目中恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的方法有70+840=910种方法。

追问

虽然是网友采纳，但错的很离谱。第一类，你有没有考虑还有两个盒子空。第二类，后面的c52*c41+c52*c42+c53*c41，你已经拿了两个以上的球，还怎样从4个球中选？

追答

哦。。第一类里确实忘了，应该还要乘个2个空盒子的概率就是c42
就是70*6=420
至于第二类，我是少乘了空的那个盒子的概率4，至于你说的拿了2个以上的球，没有阿，你看，分别是122,131，113,212,221,311的拿法，只要拿前2个的方法就可以了
所以就是c51*c42+c51*c43+c51*c41+c52*c41+c52*c42+c53*c41这是6种方法的数量，加在一起再乘个4，就是840
这样总和应该是1260

Answer 3

A盒为空则：A(4,3)[C(5,3)+C(5,2)C(3,2)C(1,1)/A(2,2)]=600
A盒不为空(即放一个球)则：C(5,1)A(4,2)[C(4,1)+C(4,2)C(2,2)/A(2,2)]=420
综上，放球的方法有600+420＝1020种

Answer 4

解:
分成两种情况：
一：A盒子为空
则有C(2,4)*（C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+C(4,5))=6*30=180
二：A盒子有一个球
则有C(2,4)*5*(C(1,4)+C(2,4)+C(3,4))=6*5*14=420
故共有180+420=600种

Answer 5

2^4*5*6+4*3^5=1452