Question

请帮我解释一下这道数学题，我在网上查过了，就是不懂。

小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。

Answer 1

因为是算乘积
则1274和819有一个公因数，也就是乙
1274=2×7×7×13
819=3×3×7×13
其中13和7相同，可得13×7=91
则乙有91、13、7三种可能
但7不是两位数
那么乙只可能是91或13
若乙为91，则甲就是1274÷91=14 819÷91=9
得到甲数为19（14的十位数，9的个位数）
可是题意只是把甲数的十位数字看错，并不是没有看见
所以这个方法不可取
若乙为13，则甲就是1274÷13=98 819÷13=63
得到甲数为93（98的十位数，63的个位数）
所以甲数为93

Answer 2

很简单
因为乙数一定是1274和819的约数。
然后我们求1274 和 819的最大公约数。
结果是91.
所以乙要么是91，要不就是13，要么是7（不是两位数，排除）。
（1）当 乙是91时
当看错个位的时候 甲是14
当看错十位的时候 甲是9

此时甲是19 （如果觉得把十位看成0的话有点离谱，可忽略这个答案）

（2）当 乙是13时
当看错个位的时候 甲是98
当看错十位的时候 甲是63

此时甲是93

Answer 3

两人看错一个因数的一位，由于两个因数都是整数，且乙数没看错，所以计算结果仍然是乙数的倍数
因此两个结果的差也是乙数的倍数
1274-819=455，455是乙数的倍数
分解质因数：455=5×7×13，
乙数是两位数，可能为13、5×7=35、5×13=65、7×13=91
如果乙数含有因数5，则和另一个整数的乘积末尾必然为5或0，不符合题意
因此乙数为13或7×13=91
若乙数为91：819÷91=9，与甲数是两位数不符
所以乙数为13
819÷13=63，此时没有看错甲数的个位数字，所以甲数个位数字为3
1274÷13=98，此时没有看错甲数的十位数字，所以甲数十位数字为9
因此甲数为93

Answer 4

由于2个人都没有把乙数看错，所以乙数应该为2个结果的公约数。
1274=13*2*7*7
819=13*7*9
2个结果的公共部分为13和7，所以乙可能为1,7,13,91这4个数。
因为甲乙都是两位数，即即乙数只有可能为13或者91。
若乙为能为13.
1274=13*98，因为小胡看错了个位数，十位数没看错，所以十位数为9
819=13*63，因为小胡看错了十位数，个位数没看错，所以个位数为3
所以甲数为93.满足条件。
若乙为91
1274=91*14
819=91*9，9为个位数，与题目的两位数相矛盾
所以乙为91不满足条件。
所以甲只能为93

Answer 5