Question

一道数学题！！！！急求解答方法！！

将一张长方形的纸条ABCD沿x轴摆放（BC与x轴重合），顶点A（6,1）恰好落在某双曲线上。现在AD边上选一点E，使得将纸条的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为（ ）

Answer 1

答：点A（6,1）在双曲线y=k/x上：
k/6=1，k=6
双曲线函数y=6/x
因为：AB=1-0=1
所以：AD直线为y=1
设点E为（e，1）
则OE直线为y=ex
点A折叠后为点A'(a，6/a）在双曲线函数上。
A和A'关于直线OE即y=ex对称。
所以：A和A'的中点(a/2+3，3/a+1/2)在OE直线上
e(a/2+3)=3/a+1/2…………………………（1）
AA'与直线OE垂直，所以：AA'的斜率和OE的斜率乘积为-1：
(1-6/a)/(6-a)=-1/e…………………………（2）
联立（1）和（2）解得：
a=-1，e=-1
或者：
a=1，e=1
所以：点E为（-1,1）或者（1,1）

将一张长方形的纸条ABCD沿x轴摆放（BC与x轴重合），顶点A（6,1）恰好落在某双曲线上。现在AD边上选一点E，使得将纸条的右半部分沿OE所在直线折叠后，点A恰好还落在此双曲线上，则满足条件的点E的坐标为（ -1,1）或者（1,1）

Answer 2

（1，1）两点关于Y=X对称，一看就知道
其它点有没有不知道

Answer 3

（

追问

E点是只有一个吗，我觉得不止一个诶

追答

还有（0,1）这时，关于Y轴左右对称。