Question

已知函数f(x)=根号3/2sinwx-sin的平方wx/2+1/2(w>0)的最小正周期为π(1)求w的值及

已知函数f(x)=根号3/2sinwx-sin的平方wx/2+1/2(w>0)的最小正周期为π(1)求w的值及函数f(x)的单调递增区间
(2)当x∈【0，π/2】时，求函数f（x）的取值范围

Answer 1

答：
（1）
f(x)=(√3/2)sinwx-sin²(wx/2)+1/2
=(√3/2)sinwx+(1/2)coswx
=sin(wx+π/6)
f(x)最小正周期T=2π/w=π，w=2
所以：f(x)=sin(2x+π/6)
f(x)单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2，kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
所以：w=2，单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈Z

（2）0<=x<=π/2，π/6<=2x+π/6<=7π/6
-1/2<=sin(2x+π/6)<=1
所以：f(x)的取值范围是[-1/2,1]

Answer 2

f(x)可化为f(x)=(1-cos2wx)/2+√3 sinwx coswx=-cos2wx/2+√3/2sin2wx+1/2利用化一公式可得上式=sin(2wx-π/6)+1/2,又根据题意有2π/2w=π，所以w=1.所以函数的递减区间为。π/2+2kπ<2x-π/6<3π/2+2kπ,解得其单调递减区间为（π/3+kπ,5π/3+kπ）。
（2）函数在区间上先递增后递减，由1的答案可知：函数在【0，π/3】上递增，在【π/3，2π/3】上递减，于是可以轻易的求得函数的值域为【0，3/2】

追问

1/2应该消了吧

Answer 3

答：
（1）
f(x)=(√3/2)sinwx-sin²(wx/2)+1/2
=(√3/2)sinwx+(1/2)coswx
=sin(wx+π/6)
f(x)最小正周期T=2π/w=π，w=2
所以：f(x)=sin(2x+π/6)
f(x)单调递增区间满足：2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2，kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
所以：w=2，单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，k∈Z
（2）0<=x<=π/2，π/6<=2x+π/6<=7π/6
-1/2<=sin(2x+π/6)<=1
所以：f(x)的取值范围是[-1/2,1]