Question

设x＞1，则函数y=（x-1）/（x²+1）的最大值是

Answer 1

解y=（x-1）/（x²+1）
=（x-1）/[（x-1）²+2（x-1）+1]
=1/[（x-1）²+2（x-1）+1]/(x-1)
=1/[（x-1）+1/(x-1)+2]
由（x-1）+1/(x-1)≥2√（x-1）*1/(x-1)=2
即（x-1）+1/(x-1)+2≥2+2=4
即1/[（x-1）+1/(x-1)+2]≤1/4
即y≤1/4
即函数y=（x-1）/（x²+1）的最大值是1/4。

Answer 2

解：由y=（x-1）/（x²+1）变形有：yx²-x+2=0
由 △=（-1）²-4×y×2≥0有：y≤1/8
当y=1/8时，x=4
因此：x＞1时，0＜y≤1/8
当x=4时，函数y=（x-1）/（x²+1）的最大值是1/8

Answer 3

设x＞1，则函数y=（x-1）/（x²+1）的最大值是
y=（x-1）/（x²+1） = （x-1）/（x+1)(x-1)
当x >1 时 上下都除以 x-1
y = 1/ (x+1)
最大值为 x=1 时
y = 1/2 但取不到

最大值无限趋近于 2分之1

Answer 4