Question

函数在定义域内左右导数存在一定连续吗？

Answer 1

一定连续。

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   这个人的回答（如下图）是错误的。

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• 正确的解释是：

  既然一点的左/右导数存在，由单侧导数定义知，那么就已经默认该点是有定义的，即f(x。)存在.    你可以看看单侧导数的定义（以右导数为例）：

右导数的定义

当x趋向于x。时，上式的分母趋向于0，已知右导数存在，必然要求分子也趋向于0.

也即f(x)在x。处右连续。同理，f(x)在x。处左导数存在时，左连续。

所以，X。左右导数存在时，函数左连续右连续，且 既然左右导数存在，则f（x。）一定存在，所以函数在x点左右导数存在，则一定在该点连续