Question

2013.06.30数学题【要过程】

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Answer 1

Answer 2

1
当n=1时，6a1=a1²+3a1-4
a1²-3a1-4=0
(a1-4)(a1+1)=0==>a1=4=3*1+1
所以n=1时命题成立；
2
假设n=k时，命题成立，即；
ak=3k+1
则n=k+1时，
a(k+1)=S(k+1)-Sk=(1/6)[a²(k+1)+3a(k+1)-a²k-3ak]
6a(k+1)=a²(k+1)+3a(k+1)-(3k+1)²-3(3k+1)
a²(k+1)-3a(k+1)-(3k+1)²-3(3k+1)=0
a²(k+1)-3a(k+1)-(3k+1)(3k+4)=0
[a(k+1)+(3k+1)][a(k+1)-(3k+4)]=0
a(k+1)=3k+4=3(k+1)+1
即n=k+1时结论也成立，由数学归纳法原理对一切的n∈N*结论都成立！

Answer 3

1、n=1，——》a1=(a1^2+3a1-4)/6，——》a1=4，或a1=-1（舍去），
——》a1=3*1+1=4，即满足an=3n+1，
2、假设当n=k时，ak=3k+1，则：
a1+a2+...+ak
=(ak^2+3ak-4)/6
=[(3k+1)^2+3(3K+1)-4]/6
=(3k^2+5k)/2，
设a(k+1)=b，
a1+a2+...+ak+b
=(3k^2+5k)/2+b
=(b^2+3b-4)/6，
整理得：b^2-3b-(9k^2+15k+4)=0
——》b^2-3b-(3k+1)(3k+4)=0
——》(b-3k-4)(b+3k+1)=0
——》b=3k+4，b=-3k-1(舍去)，
即：a(k+1)=3k+4=3(k+1)+1，
即当n=k+1时，原式也成立，
命题得证。

Answer 4

证明：
看题目中所给的长的式子，有：前n项和：Sn=（an^2+3an-4）/6，利用这个推理。

n=1时：
S1=a1，于是：a1=（a1^2+3a1-4）/6，整理解得：a1=-1或a1=4
因为{an}是正数列，因此舍去-1，知道a1=4，则an=3n+1在n=1时成立。

假设n=k时（k为正整数），上述式子成立：
Sk=（ak^2+3ak-4）/6，同时ak=3k+1

则n=k+1时：
S(k+1)=Sk+a(k+1)=(a(k+1)^2+3a(k+1)-4) / 6
将Sk带入，同时带入ak的表达式，整理可以得到：
a(k+1)^2-3a(k+1)-(9k^2+15k+4)=0
因为我们要找的是a(k+1)与k+1的关系，因此我变量替换一下，设t=k+1，于是k=t-1，带入上式整理得到：
at^2-3at-(9t^2-3t-2)=0
可以拆成：[at-(3t+1)][at+(3t-2)]=0
得到：at=3t+1或at=-(3t-2)
再根据正数列，所以at=3t+1
也就是：a(k+1)=3(k+1)+1
即，n=k+1时，上式也成立

根据数学归纳法原理，证毕。

Answer 5

n=1，a1=4,(4^2+3*4-4)/6=4成立.
设n=k成立，下证n=k+1成立。
令an=j,a(n+1)=k, (不好打)
a1+...+j=[(3n+1)^2+3(3n+1)-4]/6=(3n^2+5n)/2;
a1+...+k=(k^2+3k-4)/6
k=(k^2+3k-4)/6-(3n^2+5n)/2;
整理得，k^2-3k-9n^2-15n-4=0
(k+3n+1)(k-3n-4)=0
因为a(n+1)>0,所以a(n+1)=3n+4=3(n+1)+1成立。
所以原式成立。

Answer 6

数学归纳法是最好混的了...
1)n=1时 6a1=a1^2+3a1-4 解得a1=-1(舍去)a1=4 即a1=3+1=4成立
2)假设n=k时ak=3k+1成立
则n=k+1时 依题6Sk=9k^2+15k 6Sk+1=6Sk+6ak+1=ak+1^2+3ak+1-4
ak+1^2+3ak+1-4=9k^2+15k+6ak+1

然后 如果是考试，你确定以上步骤无误，根本不用去解
直接说 ：∴ak+1=3k+4 等式成立
∴an=3n+1 n=1,2,3。。。
当然 ,此时此刻，我是有去验算我的等式的.....