同济 高等数学 第六版 曲线积分 中 全微分方程 问题
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系科仪器
2024-08-02 广告
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曲线积分时的第二个定积分算错了,xe^y从0到y积分时的结果是x(e^y-1)=xe^y-x,-x与前面的x抵消。所以u(x,y)还是xe^y-y^2。
像这种全微分方程,求u(x,y)最简单的方法还是凑微分,把方程改写为
(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0,
(e^ydx+xde^y)-d(y^2)=0,
d(xe^y)-d(y^2)=0
d(xe^y-y^2)=0,
xe^y-y^2=C。
像这种全微分方程,求u(x,y)最简单的方法还是凑微分,把方程改写为
(e^ydx+xe^ydy)-2ydy=0,
(e^ydx+xde^y)-d(y^2)=0,
d(xe^y)-d(y^2)=0
d(xe^y-y^2)=0,
xe^y-y^2=C。
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