Question

求解一道高中物理力学的题目：质量为m的木箱受与水平面夹θ角的推力F作用沿水平地面作直线运动，如图所示

质量为m的木箱受与水平面夹θ角的推力F作用沿水平地面作直线运动，如图所示。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，求木箱受到的摩擦力是多大？同时讨论θ满足什么条件时无论多大的力都不能推动木箱？我知道f=μN=μ(mg+Fsinθ)，然而第二问怎么算qvq？不是Fcosθ<μ(mg+Fsinθ)吗？求解答，谢谢啦~~O(∩_∩)O

Answer 1

第二问：
Fcosθ<μ(mg+Fsinθ)
cosθ<μmg/F+μsinθ

cosθ-μsinθ<μmg/F
令常数μ=tanα=sinα/cosα
cosθ-(sinα/cosα)sinθ<μmg/F

cosθcosα-sinθsinα<μmgcosα/F
cos(Θ+α)＜μmgcosα/F
∵ μmgcosα/F＞0
∴当cos(Θ+α)≤0时，无论多大的F力都不能推动物体
此时Θ+α≥90°
Θ ≥ 90°-α = 90°-arctanμ
即，当Θ ≥ 90°-arctanμ时，无论多大的F力都不能推动物体

追问

答案是cotθ<μ，不好意思再问一下，cotθ<μ和θ ≥ 90°-arctanμ等价吗？三角函数不是很好啊=_= Σ( ° △ °|||)︴，谢谢啦

追答

对于锐角θ，Θ ≥ 90°-arctanμ 与 cotθ≤μ是等效的：
∵θ+α ≥ 90°
∴90°-θ ≤ α
∴tan(90°-θ) ≤ tanα
∴cotθ ≤ μ

但是，我个人还是倾向于写作Θ ≥ 90°-arctanμ

Answer 2

你这么解对呀

追问

求的是θ的取值范围，而不是Fcosθ<μ(mg+Fsinθ)这样的等式，谢谢！^_^