Question

如图，四棱锥

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（1）
∵四棱锥P-ABCD的是矩形
∴BC⊥PB
∵侧面PAB⊥底面ABCD
∴AP⊥BC
∵PB∩AP=P
BC含于侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC
（2）
为什么侧棱PC与底面ABCD所成角不是PCB？
这道题怎么解？
第一问的证明有没有问题？

Answer 1

由面面垂直定义可以知道，即一个面经过另一个面的垂线，则这个面垂直另一个面。所以面pec垂直面abcd，所以角pce是斜线pc与面abcd所成的角，根据已知条件就可以求出角pce

追问

为什么是PCE不是PCB？

追答

因为面pbc与面abcd不垂直

追问

怎么会不垂直呢？
面PAB⊥面PBC
面PAB⊥面ABCD
则面PBC⊥面PBCD啊。

怎么会不垂直呢？
面PAB⊥面PBC
面PAB⊥面ABCD
则面PBC⊥面PBCD啊。

追答

面pab与面pbc是不垂直的，由面面垂直的定理，一个面经过另一个面的垂线，则这个面垂直另一个面。ab只垂直bc，ab不垂直pb，pc呀，所以证明不了面pab与面pbc是垂直的

追问

（1）
∵四棱锥P-ABCD的是矩形
∴BC⊥PB
∵侧面PAB⊥底面ABCD
∴AP⊥BC
∵PB∩AP=P
BC含于侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC

Answer 2

第一问做的有问题，正确做法如下：
∵四棱锥P-ABCD的是矩形
∴BC⊥AB
∵侧面PAB⊥底面ABCD
∴PE⊥AB
∴PE⊥底面ABCD
∴PE⊥BC
∵PE、BE包含于侧面PAB
PE∩AB=E
∴BC⊥侧面PAB
∵BC包含于侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC

追问

我看了好几个答案，都没有一个用的是PE来证明的，因为那样反倒麻烦，所以你应该是看错了，
因为PE是作第二证用的。。。。

而且我看到答案上不超过6步就证完了，
算了，第二问你会吗？

追答

BC、BE长度是已知的
在三角形BCE、PBE、PEC中反复用勾股定理就行了

Answer 3

你问什么
‘’

追问

为什么侧棱PC与底面ABCD所成角不是PCB？

追答

因为PB不是垂直于底面ABCD的，如果PE垂直于底面的话，所成的角应为PCE