Question

高数 函数极限概念问题

Answer 1

不存在
因为limf(x)=2 (当x→1-0时）
因为limf(x)=1 (当x→1+0时）
左右极限存在，但不相等。所以，极限不存在

注：你该题后，极限不存在
左极限存在，为1

追问

如果我把定义域改动一下

存在吗

追答

不存在
不存在
因为limf(x)=2 (当x→1-0时）
因为limf(x)=1 (当x→1+0时）
左右极限存在，但不相等。所以，极限不存在

注：你该题后，极限不存在
仅左极限存在，且左极限为1

不存在
不存在
因为limf(x)=2 (当x→1-0时）
因为limf(x)=1 (当x→1+0时）
左右极限存在，但不相等。所以，极限不存在

注：你该题后，极限不存在
仅左极限存在，且左极限为1

追问

但是课本这样说

追答

注：1、你改题后，极限不存在。因为在x=1的右侧无定义，所以，无法考虑考虑右极限。
2、仅左极限存在，且左极限为2
3、函数在x=1处是间断点，不连续

注：1、你改题后，极限不存在。因为在x=1的右侧无定义，所以，无法考虑右极限。
2、仅左极限存在，且左极限为2
3、函数在x=1处是间断点，不连续
4、满足你画圈的，只能说明左连续。

追问

嗯好

明白了

追答

你画圈的函数，f(x)=x是初等函数，是连续函数。从而，

极限值=函数值

Answer 2

左极限2，右极限1，不相等不存在。

追问

嗯

我稍微改动一下

存在极限吗

追答

我看看

不存在。

追问

但课本的一个类似的例题这样说

追答

个人观点哈，右极限不存在，不存在。答案是什么？

追问

它说极限存在且默认为左极限

我正自学，甚是不解

追答

这是连续定义

追问

嗯？

追答

你那个x等于1应该是跳跃间断点。仅参考

追问

书上说“可去间断点”

追答

是的，你发的那个左极限存在是2，

例题4那个左极限是1

左极限存在我这么理解的

我说的跳跃间断吊是你发的第二个图

追问

嗯明白了谢谢你

追答

你看看课本34页，下面说的极限存在的充要条件

应该我是最佳答案啊~T_T~

T^T

追问

嗯对，真的谢谢你，抱歉😓

Answer 3

不存在，因为左极限、右极限不相等

追问

那如果我改动一下定义域

还存在吗

追答

不存在，因为右极限不存在

追问

课本类似的例题说存在，且默认为是左极限

望前辈指教

追答

我记得当时书上有差不多的例题，右极限是不存在的，因为右边只有一个点，不符合极限的定义

追问

嗯好

觉得你说的让我明白了