Question

如图,在RT△ABC中,角ABC=90°,过点B作BD垂直AC于D,BE平分角DBC,交AC于E,过A作AF垂直BE于G，交BC于F，交BD

如图,在RT△ABC中,角ABC=90°,过点B作BD垂直AC于D,BE平分角DBC,交AC于E,过A作AF垂直BE于G，交BC于F，交BD于H。若角BAC=30°，则FC\HD的值为？ （值为4\3我要详细过程啊谢谢。）

Answer 1

令CD=1，则BD=√3，BC=2
由内角平分线公式DE=DC*[BD/(BD+BC)]=√3/(2+√3)=2√3-3;
AD=(√3)^2=3,所以AE=2√3,
FE/HD=AE/AD=2√3/3
FC/FE=2/√3
乘起来得FC/HD=4/3

追问

能把内角平分线公式给我发一下么。 顺便讲解下。不太明白这个公式。

追答

三角形ABC中，AD为角平分线交BC于D。
则AB／AC=DB／DC。
本题用的是它的推导式。

http://wapbaike.baidu.com/view/276158.htm?ssid=0

追问

   求 AD AE是关键对吧。 这个地方前面还是不太懂。

追答

内角平分线定理的证明：

如图AD平分∠BAC，求证AB/AC=BD/CD;

 

DE垂直于AB，交AB于E，DF垂直于AC，交AC于F

AH垂直于CB，交CB于H

因为AD平分∠BAC,所以DE=DF,

SΔABD/SΔACD=AB/AC

SΔABD/SΔACD=(BD*AH)/(CD*AH)

所以，AB/AC=BD/CD;

 

对于本题。

由上述定理可知BD/BC=DE/EC

所以DE/BD=CE/BC

由和比定理，a/b=c/d=(a+c)/(b+d)得

DE/BD=(CE+DE)/(BC+BD)=CD/(BC+BD)

所以DE=BD*CD/(BC+BD)