Question

人造卫星变轨问题，求高手

假设一个人造卫星绕地球匀速圆周运动，如果某时刻沿线速度的法向（垂直线速度）向轨道内侧短时间喷气，那么卫星收到一个向外的力，轨道升高，速度降低，总机械能升高，轨道的半长轴（圆的半径也视为半长轴）变大，可以求得角动量变大。而根据角速度的性质，既然垂直于线速度喷气，那么没有产生力矩，同样角动量应该守恒才对。这里是否矛盾？求高手解释，谢谢

Answer 1

如果没猜错，这是你自己想出来的问题。我们僵硬的教科书是不可能问这样复杂的问题的。
首先你犯了几个错误。
为了方便，我们假设这个垂直冲量时间极短。
这时，卫星会得到垂直方向的动量和速度。但是水平方向不会变，也就是速度并不会降低为你设想的轨道速度。而且这时速度变为斜向上的一个更大的速度，由于倾斜使与v垂直的r变小。你可以算出角动量依旧不变。

之后卫星也不会做圆轨道运行了，应该是一个椭圆轨道，如果它还能运行下去的话。

追问

哥们你没猜错，这确实是我自己想的，对物理挺感兴趣而对拓展内容有了些误区，故编出这么个题求助的。
那么言归正传，不难证明出来行星轨道的半长轴越大，角动量就越大，这个好证我就不往上打了。现在说卫星完成变轨后，由于冲力做功而使卫星总机械能增加，可以证明卫星轨道的半长轴越大机械能越大，这个也好证我也不打了。综上所述，重机械能增加，半长轴增大，角动量增大，这是怎么回事？希望解释一下，谢谢。

追答

不懂你在问什么。重机械能增加，半长轴增大，角动量增大，这三者不矛盾啊？
在你题中如果给的是一个垂直冲量，那么结果是这样的。
脱离圆轨道，以椭圆轨道运动。总机械能增加，角动量不变。上面分析过的。
如果你想进入另一个圆轨道，那么垂直冲量是做不到的。跟当前圆轨道角动量相同的不同轨道只能是椭圆轨道。