Question

已知:如图,点D,E,F分别在△ABC的三边上,且AB||DF,∠1=∠C,∠2=∠3,求证:EF||AC

Answer 1

证明：
∵AB∥DF
∴∠B＝∠3 （两直线平行，同位角相等）
∵∠2＝∠3
∴∠B＝∠2 （同位角相等，两直线平行）
∴ED∥BC
∴∠BFE＝∠1 （两直线平行，同错角相等）
∵∠1＝∠C
∴∠BFE＝∠C
∴EF∥AC （同位角相等，两直线平行）

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Answer 2

证明：∵AB||DF（已知）
∴∠B=∠3（两直线平行，同位角相等)
又∵∠2=∠3（已知）
∴∠B=∠2（等量代换）
∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠EFB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠C,﹙已知﹚
∴∠C=∠EFB（等量代换）
∴EF||AC（同位角相等，两直线平行）