Question

初等变换能解决矩阵的所有问题吗？

Answer 1

• 只能作初等行变换：解线性方程组，求矩阵列向量的最大无关组。求特征向量(因为实际上还是求方程组的解)
  

• 不能用初等变换：求特征值(由|λE-A|=0求，不能事先对A进行初等变换)

• 行列变换可以混用：求矩阵的秩(初等变换不改变矩阵的秩)

• 行列变换不能混用：求逆矩阵，对其进行初等行变换(横着求)，初等列变换(竖着求)，但一般而言初等行变换使用得更广泛。

注：

1. 行变换，列变换是对矩阵而言的，行列式类似的运算只是它的性质，并不叫变换。

2. 行列式是一个数，而矩阵是一个表格，对行列式进行变化一般是为了求值，而矩阵变换一般对应着实际问题。

3. 解线性方程组时，只进行行变换(得到同解方程)，目的是消元求解。

4. 求秩时即可以进行行变换也可以用列变换，但不可以同时使用（二选一），行变换横着求，列变换竖着求。

5. 行列式求值时，行、列的变化可以同时进行，但要注意数值的处理。