Question

去心邻域的概述

Answer 1

在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a -δ，a + δ)，称这个开区间为点a的邻域，记为U(a，δ)，即
U(a，δ) = (a - δ，a + δ)，
称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径 。
通常 δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点 ，如下图所示。
有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x | a-δ<x<a或a<x<a+δ}，我们称这个点集为点a的去心的邻域，记为Ů(a，δ)，即
Ů(a，δ) = {x | a - δ < x < a或a < x < a + δ}，
如下图所示。

以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。
设δ是任一正数，则开区间(a - δ, a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。
记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ < x < a+ δ}。

Answer 2

去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a∨a<x<a δ}，称这个点集为点a的去心邻域。高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间，称这个开