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在平面α内作BE⊥棱l，取BE=AC=AB=a，连结CE、DE
已知AC⊥l，AC在平面α内，那么：AC//BE
则易知四边形ABEC是正方形
即有：CE//AB，CE=AB=a
因为BE⊥l，BD⊥l，BE在平面α内，BD在平面β内，BE交BD于点B，点B在棱l上
所以∠EBD就是二面角α-l-β的平面角
则有：∠EBD=60°
在△EBD内，EB=BD，所以△EBD是等边三角形
即得：ED=EB=BD=a
又AB⊥BE，AB⊥BD，那么：AB⊥平面BED
因为AB//CE，所以：CE⊥平面BED
所以：CE⊥ED
所以在Rt△CED中，CE=ED=a
由勾股定理得：CD=根号(CE²+ED²)=根号2*a
已知AC⊥l，AC在平面α内，那么：AC//BE
则易知四边形ABEC是正方形
即有：CE//AB，CE=AB=a
因为BE⊥l，BD⊥l，BE在平面α内，BD在平面β内，BE交BD于点B，点B在棱l上
所以∠EBD就是二面角α-l-β的平面角
则有：∠EBD=60°
在△EBD内，EB=BD，所以△EBD是等边三角形
即得：ED=EB=BD=a
又AB⊥BE，AB⊥BD，那么：AB⊥平面BED
因为AB//CE，所以：CE⊥平面BED
所以：CE⊥ED
所以在Rt△CED中，CE=ED=a
由勾股定理得：CD=根号(CE²+ED²)=根号2*a
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